Category:ベット計算ツール

複利運用で最大収益を得られる投資サイズと利率を自動計算

これは世界ランク富豪投資家が用いる資金マネジメント手法として有名なケリーの公式を用い、資金に合わせた最適な投資サイズと利益率を自動計算する計算機。

ケリーの公式とは?

米国の科学者ジョン・ラリー・ケリー・ジュニア(1923-1965)が導いた公式。
ケリーはギャンブルや投資などの不確実性のあるゲームにおいて収益を最大化する資金配分量を求める基準を定めた。
その算出過程には複雑な計算が必要だが、ケリーはその最適化される資金配分量(オプティマルf)を、公式を使って簡単に求めることが出来るようにした。

公式

f*=[(R+1)P-1]/R
それぞれの要素は

  • f*・・・optimal f(最適化されたf、fはfraction of current bankroll to bet:手持ちの資金の中からベットする割合)
  • R・・・pay off ratio(ペイオフレシオ、利益損失割合、勝ちゲームの利益平均額を負けゲーム損失平均額で割った数値
  • P・・・probability of winning(勝率)

理論構成

ケリーの公式

一定のリスクリワードと勝率の仮定の下でゲームを繰り返した場合、総資金のうちの投資する割合と得られた総利益の関係は、図のような放物線を描く。

この放物線の最大利益ポイントを微分し、利率g(f)の最大値を得られる投下資金割合f*を求めるツールとすべく数式に変換したものが、ケリーの公式。

ケリーの公式に基づいて資金を運用すると、複利の効果が最大限得られるとされる。
ほかにも彼はブラックジャックやルーレットの攻略法を研究したようだが、カジノでの実践はやらなかったらしい。

かの投資家ウォーレン・バフェット氏も、株式投資の資金サイズを求める根拠にケリーの公式を用いることで有名。

攻略のヒント

このようにスバらしい数式なのだけれども、扱い方によってはまったく意味がなかったりする。

公式自体が曲線グラフの「一部分」を切り取るという「微分」の手法から導いているから、計算に用いたリスクリワードと勝率が今後も安定していなければ、理論上の効果が得られない。
例えれば、1分足のチャートにトレンドラインを引き、1日単位のトレードをしたような、当ての外れる結果が出てくる。

よってスロットの1スピンごとの結果など、分散の激しい超短期のデータに対してこの式を当てはめても、まったく意味がない。

最適化された投資額の使い方についての解釈で、半額を賭けたほうがよい(控え目ケリー)という意見もあるが、オンラインでの分散の激しいトレードやカジノゲームだと、1日とか1勝負単位の資金量を求める(部分ケリー)と考えたほうが良いように思う。

で、
スキルアップ(リスクリワードと勝率が安定・上昇)すれば、資金量も複利でネズミ算式に増えてゆく、ハズ・・・

計算機と使い方

ケリー基準で最適化された投資割合f*と利率g(f*)を求めます。

使い方の4ステップ

  1. 対象のゲームで一定期間勝ち負けと金額のデータ取りを行う
  2. 得られたデータから勝ちゲームでの利益平均額、負けゲームでの損失平均額勝率を求める
  3. 入力欄に現在の資金総額および利益平均額と損失平均額勝率(小数単位、最大1)を入力、計算結果を確認
  4. 得られたベット割合(金額)を使ってベットを繰り返す

計算機

入力欄
資金総額:
勝ち利益平均額:
負け損失平均額:
勝率P(0.1~1):
表示欄
ペイオフレシオ(R):
ベットに使う割合(f*):
ベットに使う金額:
利率の算定
この場合の利率g(f*)

算定式
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簡易計算なので誤差があるかもしれないが・・・
xm

投稿: 更新:2017/08/14 by

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