負けゲーム×負けゲーム=勝ちゲームのパラドックス

トルーマン

数学で「負けゲームと負けゲームを組み合わせたら勝ちゲームになってしまう」という逆説問題があります。

不思議ですね。カジノでそんな事を再現出来たら、思い立った時にプレイしてお小遣いゲットして、新しいスマホを買ったり、風俗に行ってスッキリしたり出来るじゃないですか。

「そんな美味い話があるものか」という感じなのですが、これはマドリード・コンプルテンセ大学のパロンド教授が唱えたことから、

パロンドのパラドックス

と呼ばれています。
Parrondo's paradox wiki

Parrondo's paradox, a paradox in game theory, has been described as: A combination of losing strategies becomes a winning strategy. It is named after its creator, Juan Parrondo, who discovered the paradox in 1996. A more explanatory description is:

There exist pairs of games, each with a higher probability of losing than winning, for which it is possible to construct a winning strategy by playing the games alternately.

Parrondo devised the paradox in connection with his analysis of the Brownian ratchet, a thought experiment about a machine that can purportedly extract energy from random heat motions popularized by physicist Richard Feynman. However, the paradox disappears when rigorously analyzed.[1]

その内容を端折って説明すると

  1. それぞれ期待値マイナスのゲームAとゲームBがある。
  2. ゲームAとゲームBを、半々の確率で交互にプレイする。(これをゲームCとする)
  3. すると、ゲームCは期待値がプラスのゲームになる。

この逆説の実験で用いられたゲームの内容

は、
ゲームAの条件

48%の確率で資金が1ドル増える。52%の確率で資金が1ドル減る。

ゲームBの条件

資金が3の倍数となっているときは勝率が1%であり、それ以外では勝率が85%である。勝ったら1ドル増えて、負けたら1ドル減る。

そして、ゲームAとゲームBを用いたゲームCとは、

ゲームCの条件

ゲームAとゲームBを交互に、勝ったら続けて、負けたらもう一方のゲームに移る

実戦で使うには?

カジノにある全てのゲームはハウスエッジを取られるから、当然期待値マイナス。ただし、この定理を導いたゲームA、ゲームBの勝率、ペイアウトにピッタリ合うゲームは見つからない。
しかし、

小難しく考える必要はない

ゲームAとゲームBはどちらも期待値マイナス。それを交互にプレイすればよい。

  1. まず、カジノでプレイする2つのゲームを決める。
  2. 勝ったら続けてプレイし、負けたらもう一方のゲームに移る。

これをランドカジノで実践するのは難しい。2つのテーブルを、交互に行ったり来たりは、大変。が、オンラインなら複数のゲームを並べてプレイできる。

たとえば、バカラとヨーロピアンルーレットをプレイする。

バカラの方はプレーヤーかバンカーに賭けて、ルーレットの方はカラムかダズン2か所賭けの、それぞれのゲームに同額で賭ける。勝ったら同じゲームを続けて、負けたらもう一方のゲームに移る。トータルで一定のプラス収支になったら、欲を出さずにヤメる。これを繰り返す。

要は、1つのゲームだけやってると負け続ける事もあるけど、負けたらすぐに別のゲームに移るので、自然と勝ちプレイの比率が高くなるという理屈。

実戦で使うと、数学の問題というより、小刻みにヤメ時判断するような感じ。あるいは乱数のアービトラージか。

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投稿: 更新:2017/04/06 by

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